Résumé 109 :
Vitesses de convergence et estimation adaptative sous les hypothèses single- et multi-index
Serdyukova, Nora
Universidad de Concepción
On présente les résultats d'estimation adaptative d'une fonction multidimensionnelle sous les hypothèses structurelles. Dans un premier temps, on suppose que la fonction à estimer possède la structure " single-index " . On propose une procédure s'appuyant sur l'idée de la méthode de Lepski, qui s'adapte simultanément à l'indice inconnu ainsi qu'à la régularité de la fonction de lien. Pour des pertes ponctuelles on montre la borne supérieure du risque maximal au cas où la fonction de lien appartient à l'échelle des espaces de Hölder. D'après la borne inférieure obtenue pour le risque minimax l'estimateur construit est un estimateur adaptatif optimal sur l'ensemble de classes considérées.
Ensuit, on parle du modèle de " multi-index " anisotrope pour lequel on présente une borne inférieure pour le risque minimax sur l'échelle d'espaces de Hölder anisotropes.