Résumé 132 :
Conciliation d'a priori sans préjugé
Gribonval, Rémi ; Machart, Pierre
INRIA Rennes
Il existe deux grandes familles de m\'ethodes pour r\'esoudre les probl\`emes lin\'eaires inverses.
Tandis que les approches faisant appel \`a la r\'egularisation construisent des estimateurs comme solutions de probl\`emes de r\'egularisation p\'enalis\'ee,
les estimateurs Bay\'esiens reposent sur une distribution post\'erieure de l'inconnue, \'etant donn\'ee une famille suppos\'ee d'a priori.
Bien que ces approchent puissent para\^itre radicalement diff\'erentes, des r\'esultats r\'ecents ont montr\'e, dans un contexte de d\'ebruitage additif Gaussien,
que l'estimateur Bay\'esien d'esp\'erance conditionnelle est toujours la solution d'un probl\`eme de r\'egression p\'enalis\'ee.
Nous présentons deux contributions.
D'une part, nous \'etendons le r\'esultat valable pour le bruit additif gaussien aux probl\`emes lin\'eaires inverses, plus g\'en\'eralement, avec un bruit Gaussien color\'e.
D'autre part, nous caract\'erisons les conditions sous lesquelles le terme de p\'enalit\'e associ\'e \`a l'estimateur d'esp\'erance conditionnelle
satisfait certaines propri\'et\'es d\'esirables comme la convexit\'e, la s\'eparabilit\'e ou la diff\'erentiabilit\'e.
Cela permet un \'eclairage nouveau sur certains compromis existant entre efficacit\'e computationnelle et pr\'ecision de l'estimation pour la r\'egularisation parcimonieuse,
et met \`a jour certaines connexions entre estimation Bay\'esienne et optimisation proximale.