Résumé 138 :

Estimation robuste pour des populations asymétriques
Favre-Martinoz, Cyril ; Beaumont, Jean-François ; Haziza, David
Crest-Ensai/Irmar

L'estimation de la moyenne dans le cas d'une population asymétrique est un problème très important en pratique. En effet, il est très courant d'observer des variables dont la distribution est asymétrique, c'est le cas par exemple du chiffre d'affaire des entreprises ou le revenu des ménages. En pratique, l'échantillon d'observation possèdent des unités qui sont très influentes sur la moyenne empirique, qui est l'estimateur souvent privilégié. Rivest (1994) propose un estimateur non paramétrique pour la moyenne d'une population asymétrique en winsorisant la plus grande ou les deux plus grandes observations de l'échantillon, il montre que cet estimateur possède de bonnes propriétés en terme d'erreur quadratique moyenne. Sa stratégie consiste à réduire voire supprimer l'influence des plus grandes valeurs de l'échantillon. Notre démarche consiste à quantifier l'influence des unités de l'échantillon et de construire un estimateur robuste en réduisant l'impact des unités influentes. Pour cela, nous allons utiliser le biais conditionnel comme mesure d'influence. Nous donnerons les propriétés de cet estimateur en terme d'erreur quadratique moyenne et nous développerons une approximation de cette erreur quadratique moyenne suivant les différents domaines d'attraction possibles pour la loi considérée et nous effectuerons une étude par simulation pour comparer les performances de cet estimateur avec celui proposé par Rivest (1994).