Résumé 163 :

Superquantile de Bregman, méthodes d'estimation et applications
Labopin-Richard, Tatiana ; Gamboa, fabrice ; Garivier, Aurélien ; Iooss, Bertrand
Institut de mathématiques de Toulouse

En finance, les mesures de risque v\'erifiant certaines propri\'et\'es importantes comme l'homog\'en\'eit\'e ou la sous-additivit\'e sont dites coh\'erentes. Ainsi, comme le quantile n'est pas sous-additif, il est souvent pr\'ef\'erable de travailler avec le superquantile (esp\'erance de la de $X$ sachant que $X$ est sup\'erieur \`a son quantile) qui d\'efinit bien une mesure de risque coh\'erente. Lors de cette pr\'esentation, nous \'etudierons une nouvelle mesure de risque inspir\'ee du superquantile mais construite en utilisant la moyenne de Bregman plut\^ot que l'esp\'erance usuelle. Nous parlerons alors du superquantile de Bregman. Nous verrons que sous certaines hypoth\`eses raisonnables sur la fonction convexe $\gamma$ permettant de d\'efinir cette moyenne, le superquantile de Bregman est une mesure de risque coh\'erente. Enfin, nous proposerons un estimateur Monte Carlo pour cette quantit\'e qui est fortement constistant et asymptotiquement normal d\`es lors que nous pouvons contr\^oler la vitesse de divergence en 1 de la fonction quantile et de ses d\'eriv\'ees. Nous terminerons la pr\'esentation par quelques exemples et applications fournies par EDF.