Résumé 206 :
Choix de la fenêtre pour l’estimation non-paramétrique des quantiles extrêmes conditionnels
Durrieu, Gilles ; Grama, Ion ; Pham, Quang Khoai ; Tricot, Jean Marie
Université de Bretagne Sud
Soient $X_{t_{1}},\dots,X_{t_{n}}$ des observations indépendantes associées aux temps $0 \leq t_{1} \leq \dots \leq t_{n} \leq T_{\max}$ où $X_{t_i}$ a la fonction de répartition $F_{t_i}$ et $F_t$ est la loi conditionnelle de $X$ sachant $T=t \in [0,T_{\max}]$ . Pour chaque $t \in [0,T_{\max}]$, nous proposons un estimateur adaptatif non paramétrique de quantiles extrêmes de $F_t$. L'idée de notre app\-roche consiste à ajuster la queue de la distribution $F_ {t}$, avec une distribution de Pareto de paramètre $\theta_ {t,\tau}$ à partir d'un seuil $\tau$. Le paramètre $\theta_ {t,\tau}$ est estimé en utilisant un estimateur non paramétrique à noyau de taille de fenêtre h basé sur les observations plus grandes que $\tau$. Sous certaines hypothèses de régularité, nous montrons que l'estimateur adaptatif proposé de $\theta_ {t,\tau}$ est consistant et nous donnons sa vitesse de convergence. Nous proposons une procédure de tests séquentiels pour déterminer le seuil $\tau$ et nous estimons le paramètre h par validation croisée et par une nouvelle approche adaptative. Enfin, nous étudions les propriétés de cette procédure sur des simulations.