Résumé 218 :
Tests non paramétriques d'adéquation pour les modèles de régression de type single-index
Maistre, Samuel ; Patilea, Valentin
Crest-Ensai & Irmar
Les modèles semi-paramétriques à direction révélatrice unique (single-index model ou SIM) sont de plus en plus utilisés. En régression, l'hypothèse SIM signifie que l'espérance conditionnelle de la variable réponse sachant le vecteur de covariables est la même que celle sachant uniquement une projection linéaire de ce vecteur. On peut aussi faire cette hypothèse sur la loi conditionnelle de la réponse sachant les covariables. Cette manière de réduire la dimension est un compromis convenable entre les approches paramétrique et purement non paramétrique dans les deux cas sus-mentionnés.
Plusieurs techniques sont disponibles pour estimer le modèle de régression SIM. Néanmoins, le problème du test d'adéquation à ce modèle a été moins étudié, et les propositions existantes ont encore d'importants défauts. Dans cette présentation, nous introduisons une nouvelle manière d'effectuer ce test. Le vecteur de covariables n'a pas besoin d'avoir une densité et seule la projection estimée est utilisée dans le lissage à noyau. On évite ainsi l'effet d'un lissage en grande dimension tout en obtenant la normalité asymptotique de la statistique de test. Ce nouveau test détecte des alternatives locales approchant l'hypothèse nulle à une vitesse moins grande que $n^{-1/2}h^{-1/4}$, et ce indépendamment de la dimension du vecteur de covariable. Nous proposons également une procédure de bootstrap pour obtenir les valeurs critiques et nous comparons notre procédure à l'existant.