Résumé 22 :
Approximation d'a priori impropres par des a priori vagues
Bioche, Christele ; Druilhet, Pierre
doctorante
En analyse bayésienne, il arrive rarement que les informations a priori dont on dispose soient assez précises pour décider clairement d'une distribution a priori. Différentes approches consistent donc à utiliser des a priori non-informatifs comme par exemple des a priori uniformes sur des domaines non-bornés, l'a priori de Jeffreys ou les mesures de Haar. Cependant, ces a priori sont souvent impropres et peuvent mener à des a posteriori impropres. On cherche alors à travailler avec des a priori dits « vagues », c'est-à-dire propres mais donnant le moins d'informations possible sur le paramètre. Les a priori « vagues » sont censés approcher les a priori non-informatifs mais dans les topologies usuelles une suite de lois de probabilité ne peut avoir pour limite une mesure de masse totale strictement supérieure à 1. Nous proposons donc un mode de convergence pour les distributions a priori autorisant une suite de mesures de probabilités à avoir pour limite une mesure impropre. Nous pourrons donc définir une suite d'a priori vagues comme une suite de mesures de probabilité qui converge vers un a priori non-informatif. Nous considérons des cas où les a priori vagues ont nécessairement de grandes variances et d'autres cas où non. Nous donnons des méthodes de construction de suites d'a priori vagues qui approximent la mesure de Haar ou l'a priori de Jeffreys. Enfin, nous étudions les conséquences de la convergence des a priori vagues sur l'analyse a posteriori. Pour finir, nous revisitons le paradoxe de Jeffreys-Lindley.