Résumé 242 :
Estimation de fonctions aléatoires non-stationnaires de second ordre par déformation spatiale
Fouedjio, Francky ; Desassis, Nicolas ; Romary, Thomas ; Rivoirard, Jacques
MINES ParisTech
Les fonctions aléatoires stationnaires ont été utilisées avec succès dans des applications géostatistiques. Dans certaines situations, l'hypothèse d'une structure de dépendance spatiale homogène sur l'ensemble du domaine d'intérêt se révèle inappropriée. Une approche ingénieuse pour la modélisation de la structure de dépendance spatiale non-stationnaire est la déformation d'espace. Jusqu'à présent, cette approche n'a pu être fonctionnelle que dans un contexte de données issues de plusieurs réalisations indépendantes d'une fonction aléatoire. Dans ce travail, nous proposons une approche utilisant la déformation d'espace dans le contexte d'une réalisation unique. La procédure d'estimation combine les outils de lissage par noyaux, positionnement multidimensionnel, fonctions de base radiales, pour transformer la fonction aléatoire initialement non-stationnaire vers un nouvel espace déformé où elle est stationnaire et isotrope. Les techniques classiques pour la prédiction et la simulation peuvent être appliqués dans l'espace déformé. Les résultats prédits et simulés sont ensuite transposés vers l'espace d'origine. Sur un jeu de données synthétiques, la méthode est capable de retrouver la vraie déformation. Un schéma de comparaison du krigeage ordinaire sous les hypothèses stationnaire et non-stationnaire démontre que l'approche proposée a de meilleures performances de prédiction à la fois sur un jeu de données synthétiques et sur un jeu de données de sol.