Résumé 247 :
Intervalles de confiance pour une proportion: pourquoi l'intervalle "standard" de Wald est-il le plus couramment enseigné?
Petiot, Jean-François ; Turlot, Jean-Christophe
UPPA
La rénovation des programmes dans le secondaire et en IUT est achevée. Dans les lycées, on a introduit l’intervalle de confiance pour une proportion. Pour le DUT STID on s’est demandé s’il fallait adapter notre enseignement. Les intervalles de confiance couramment enseignés sont l’intervalle « exact » et l’intervalle de Wald. Or il se trouve que le premier est bien trop conservatif et que le second a une probabilité de recouvrement généralement très insuffisante même lorsque le paramètre p se trouve dans l’intervalle [0.2, 0.8]. De plus, les oscillations de la probabilité exacte de recouvrement en fonction de la taille de l’échantillon comme en fonction de p ont une forte amplitude. Nous confrontons des intervalles parmi les plus intéressants au sens de leur propriété de recouvrement : des intervalles dits « exacts »; des intervalles fondés sur une approximation normale dont on peut mesurer le biais et l’amplitude des oscillations au moyen d’un développement d’Edgeworth.Nous étudions la précision de ces intervalles soit par l’espérance de leur longueur, soit par la probabilité de recouvrement de valeurs éloignées de la vraie valeur du paramètre. La plupart de ces intervalles sont relativement complexes à comprendre pour les étudiants ; cependant il en est un d’expression similaire à l’intervalle de Wald et simple d’interprétation, c’est l’intervalle Mid-P ou intervalle d’Agresti-Coull présentant de bonnes qualités de recouvrement.