Résumé 261 :
Théorie de Le Cam et tests de symétrie: du cadre linéaire classique aux données directionnelles
Ley, Christophe
Université Libre de Bruxelles
Je commencerai l'exposé par une description succincte des principaux résultats obtenus dans ma thèse de doctorat: 1) résolution de 2 conjectures liées aux lois skew-symétriques, 2) construction générale de densités flexibles et 3) construction de tests de symétrie optimaux (pour données univariées) via la méthodologie de Le Cam.
Sortant de ce cadre "linéaire" classique, je passerai ensuite au cadre de données directionnelles, c'est-à-dire de données multivariées dont on ne connaît (ou n'utilise) que la direction et non pas leur distance. Ces données prennent typiquement leurs valeurs sur le cercle unité, la sphère unité, le tore ou le cylindre, et apparaissent abondamment dans des domaines tels la géologie, météorologie, biologie, bioinformatique ou analyse d'images. Le fait que ces données sont restreintes à une variété non-linéaire implique que les méthodes classiques de l'analyse multivariée ne peuvent pas s'y appliquer. Je montrerai comment nous avons étendu la théorie de Le Cam, définie pour des données "linéaires" classiques, au cas de données sur la sphère unité. A l'aide de ce résultat, je montrerai comment on peut aborder divers problèmes directionnels d'un nouveau point de vue en y apportant la notion de "optimalité à la Le Cam". En particulier, je parlerai de tests de symétrie sur le cercle et la sphère unité, mettant à profit les notions introduites au début de mon exposé.