Résumé 28 :
Estimation des quantiles conditionnels par quantification optimale : nouveaux résultats
Charlier, Isabelle ; Paindaveine, Davy ; Saracco, Jérôme
ULB-ECARES/Bordeaux 1-Inria
Nous construisons un estimateur non-paramétrique des quantiles conditionnels de $Y$ sachant $X$ en utilisant la quantification optimale. Les quantiles conditionnels sont particulièrement intéressants lorsqu'il apparaît que la moyenne conditionnelle seule ne permet pas de représenter convenablement l'impact de la covariable $X$ sur la variable dépendante $Y$.
La quantification optimale en norme $\text{L}^p$ est une méthode de discrétisation utilisée depuis les années 1950 en ingénierie. Elle permet d'obtenir la meilleure approximation d'une distribution continue par une distribution discrète de support de taille $N$.
Le but de ce travail est donc d'appliquer la quantification optimale à l'estimation de quantiles conditionnels. Nous étudions la convergence de l'approximation ainsi définie ($N\to\infty$) et de l'estimateur en découlant ($n\to\infty$). Celui-ci a été implémenté dans R afin d'en évaluer le comportement numérique et de réaliser une étude de simulations. Nous l'avons ensuite comparé aux méthodes existantes.