Résumé 29 :
Un estimateur des moments pour l'indice des valeurs extrêmes conditionnel
Stupfler, Gilles
Université d'Aix-Marseille
En th\'eorie des valeurs extr\^emes, l'indice des valeurs extr\^emes $\gamma$ d'une variable al\'eatoire $Y$ est le param\`etre contr\^olant le comportement asymptotique de sa fonction de survie. Par cons\'equent, son estimation est n\'ecessaire notamment lorsqu'on souhaite estimer des quantiles extr\^emes. L'estimateur le plus utilis\'e de $\gamma$ a \'et\'e propos\'e par Hill (1975) ; un inconv\'enient de cet estimateur est qu'il n'est convergent que si $\gamma\geq 0$. Pour rem\'edier \`a ce probl\`eme, Dekkers, Einmahl et de Haan (1989) ont con\c{c}u un estimateur appel\'e estimateur des moments, qui est convergent et asymptotiquement normal quel que soit $\gamma$.
\vskip1ex
\noindent
En pratique, la variable $Y$ est souvent reli\'ee \`a une covariable $X$. Dans ce cas, $\gamma$ d\'epend de la valeur de la covariable et est appel\'e indice des valeurs extr\^emes conditionnel. Dans la plupart des travaux r\'ecents sur ce sujet, son estimation n'est consid\'er\'ee que dans le cas o\`u il est strictement positif.
\vskip1ex
\noindent
Notre but est donc de proposer un estimateur qui est une adaptation de l'estimateur des moments en pr\'esence d'une covariable al\'eatoire, qui soit convergent sans condition sur la valeur de l'indice des valeurs extr\^emes conditionnel. On \'etablit la convergence et la normalit\'e asymptotique ponctuelle de l'estimateur propos\'e, et on \'evalue ses performances sur simulations.