Résumé 30 :
Estimation adaptative de densité dans des problèmes de déconvolution avec une loi des erreurs inconnue
Mabon, Gwennaëlle ; Kappus, Johanna
CREST - MAP5
Dans ce travail, nous nous int\'eressons au probl\`eme de d\'econvolution de densité lorsque la loi de l'erreur est inconnue : $Y = X + \varepsilon$. Afin d'estimer la densité $f$ de $X$, il faut tout de m\^eme avoir acc\`es \`a une information sur le bruit tel un \'echantillon pr\'eliminaire $(\varepsilon_{-j})_{1\leq j\leq M}$ observ\'e ind\'ependamment des $Y_j$. Ainsi nous supposons que nous avons des observations $i.i.d.$ de deux \'echantillons : $Y_1, \ldots, Y_n$ et $\varepsilon_{-M},\ldots,\varepsilon_{-1}$ respectivement de densit\'e $f_Y$ et $f_\varepsilon$. Le but est d'estimer non-param\'etriquement $f$ \`a partir des observations $Y_j$. Pour cela, nous introduisons des estimateurs de type noyau bas\'e sur une approche Fourier du probl\`eme ainsi qu'un nouvel estimateur de $f_\varepsilon$. Nous pr\'esentons aussi une majoration du risque $\mathbb{L}^2$. L'int\'er\^et de ce travail repose sur le choix adaptatif d'un param\`etre de lissage d\'etermin\'e par un crit\`ere de p\'enalisation. Nous proposons ainsi une proc\'edure adaptative pour $n$ et $M$ quelconques. Ce dernier r\'esultat est nouveau dans la litt\'erature.