Résumé 34 :
Estimation bayésienne d'un modèle de régression linéaire fonctionnel interprétable
Baragatti, Meili
Montpellier SupAgro - INRA
En analyse de données fonctionnelles, un modèle couramment utilisé est le modèle de régression linéaire fonctionnelle, dans lequel des réponses scalaires $Y_i$ sont reliées à des observations d'un processus stochastique à temps continu $X_i(t)$, par la relation suivante: $Y_i=\beta_0 + \int X_i(t) \beta(t) dt + \epsilon_i$, $i=1,\ldots,n$. Une approche intéressante pour estimer le coefficient fonctionnel d'intérêt $\beta(.)$, appelée FLiRTI, a été proposée par James et al. [2009] dans un cadre fréquentiste. Notre objectif est d'obtenir un estimateur ``interprétable'' de $\beta(.)$, soit ayant une forme simple. Plus spécifiquement, l'estimateur doit être nul sur certaines régions, et doit avoir une structure simple ailleurs, c'est à dire linéaire par morceaux. Cette méthodologie est particulièrement attractive pour des applications en agronomie ou biologie. Nous souhaitons donc développer une méthode produisant de tels estimateurs ``interprétables'' pour $\beta(.)$, mais dans un cadre bayésien. En effet, cela nous permettra de prendre en compte la connaissance a priori d'experts, agronomes ou biologistes par exemple. Nous voulons donc étendre la modélisation FLiRTI dans un cadre bayésien, puis proposer une manière d'estimer le coefficient fonctionnel d'intérêt $\beta(.)$. Cette approche sera développée puis illustrée sur des données réelles et simulées, et enfin comparée aux approches classiques implémentées dans le package R FDA et à la méthodologie FLiRTI.