Résumé 66 :
Etude de modèles de déformations entre distributions avec la distance de Wasserstein
Lescornel, Hélène ; Loubes, Jean-Michel
I.M.T.
Nous présentons l'étude d'un modèle où l'on observe une variable aléatoire epsilon et une variable X issue d'une déformation de epsilon.
Nous considérons que la loi de epsilon, mu, ainsi que la fonction de déformation sont inconnues. Plus précisément on suppose que la forme de la déformation est connue mais pas son importance, représentée par un paramètre d-dimensionnel theta*.
Le but de l'exposé est de proposer un estimateur de theta* puis de présenter ses propriétés asymptotiques.
L'estimateur du paramètre de déformation est obtenu en alignant les distributions des observations. Plus précisément, on minimise un critère empirique défini avec la distance de Wasserstein entre les mesures associées aux observations. Cette quantité permet de définir un estimateur de mu basé sur les observations de la variable X.
Nous obtenons la consistance des estimateurs en utilisant des résultats de M estimation, avec des contraintes relativement faibles sur la loi mu. Nous présenterons également un résultat de convergence en loi pour l’estimateur des paramètres de déformation. Ce résultat, basé sur une Delta-Méthode requiert des conditions plus fortes sur les distributions étudiées.
Nous terminerons par l'extension de cette procédure au cas où l'on observe différentes déformations d'une variable aléatoire. Nous présenterons un résultat de convergence presque sure valable dans un cadre plus général.