Résumé 89 :
Combiner des estimateurs en utilisant les mêmes données pour construire les experts et l'agrégé
Lavancier, Frédéric ; Rochet, Paul
université de nantes
Etant donnés plusieurs estimateurs d'une même quantité, appelés experts, nous proposons une façon de les agréger afin de produire un meilleur estimateur. L'estimateur agrégé est une simple combinaison linéaire des experts, sous la contrainte minimale que la somme des poids vale un. Dans ce contexte, les poids optimaux minimisant le risque quadratique sont entièrement déterminés par la matrice des erreurs quadratiques des experts. L'estimateur agrégé est ainsi obtenu en utilisant une estimation de cette matrice, qui peut être calculée à partir du même jeu de données. Nous montrons que l'agrégé satisfait une inégalité oracle et qu'il est asymptotiquement optimal, pourvu que la matrice des erreurs quadratiques soit convenablement estimée. Cette méthode est illustrée sur des problèmes statistiques standards : l'estimation de la position d'une distribution symétrique, l'estimation dans un modèle paramétrique, l'estimation de densités. Dans la plupart des situations, l'agrégé surpassent tous les estimateurs initiaux.