Résumé 91 :
Asymptotic linear spectral statistics for spiked Hermitian random matrices
Passemier, Damien ; McKay, Matthew R. ; Chen, Yang
HKUST
Dans cet exposé, nous présentons des théorèmes centraux limites (CLT) pour statistiques spectrales linéaires de trois ensembles ``spikes" hermitiens de matrices aléatoires, en utilisant la méthode des fluides de Coulomb. Ces ensembles sont: le Wishart centré avec une variance hétérogène, le Wishart non-centré avec non-centralité de rang un, et une classe associée de matrices $F$ non-centrales. Pour une statistique spectrale linéaire générale, nous montrons des CLT avec des expressions simples et explicites. Pour les trois ensembles considérés, nous démontrons que l'effet principal du spike est d'introduire une correction en $O(1)$ à la moyenne asymptotique de la statistique spectrale linéaire, que nous caractérisons à travers une formule simple. Trois différent problèmes reliés à des statistiques spectrales linéaires illustrent l'utilité des résultats énoncés : le test du rapport de vraisemblance classique pour tester une matrice de covariance, l'analyse de la capacité dans un système de communication multi-antennes avec ligne de mire (LoS), et le test de l'hypothèse linéaire en régression multiple.