Résumé 95 :
Statistiques résumées géométriques pour le choix de modèle ABC entre des champs de Gibbs cachés
Stoehr, Julien ; Pudlo, Pierre ; Cucala, Lionel
I3M, UMR CNRS 5149, Université Montpellier 2
Choisir entre différentes structures de dépendance d'un champ de Markov caché est difficile, en raison de la constante de normalisation de la vraisemblance, incalculable explicitement, et de la somme sur tous les champs latents possibles. Les méthodes bayésiennes approchées, aussi connues sous l'acronyme de méthodes ABC, fournissent une procédure de choix de modèle dans le paradigme bayésien. Ces méthodes sont basées sur la comparaison de données observées avec de nombreuses simulations numériques, au travers de statistiques résumées. Lorsque le champ de Gibbs est directement observé, Grelaud et al. (2009) exhibent des statistiques résumées exhaustives qui garantissent, de façon immédiate, la consistance de l'algorithme. En revanche, lorsque le champ aléatoire est caché, ces statistiques ne sont plus exhaustives et la question du choix de statistiques pertinentes pour le choix de modèle devient fondamentale. Nous fournirons de nouvelles statistiques résumées basées sur la géométrie de l'image, et plus précisément sur des clusters de pixels. Afin d'évaluer leur efficacité, nous introduirons un taux d'erreur de classification conditionnel mesurant la puissance locale des algorithmes ABC.